以“核心素养”为培育目标的高中数学概念教学

        [内容摘要]在概括数学概念教学存在问题的基础上，举例阐述数学概念教学的做法：要求学生掌握一类事物的共同本质属性，能辨别本质属性和非本质属性，能列举出概念的例证与反例，从而加强学生数学学科核心素养的养成。

        [关键词]数学概念 教学方法 核心素养

        回顾自己数学概念课的教学和听取各位老师们对有关数学概念课的教学评论，总觉得有些地方着力不够。比如现实中，教师从一个特例揭示概念，学生通过单纯的记忆掌握概念，这样的情形还普遍存在。其结果往往是：学生记住了概念的外在表述形式，但没有深入理解概念的内在含义。这样的学习，学生完全不了解知识内在的联系，也很难形成学习方法上的建构，更难以提升数学核心素养。再如在教学中既缺乏以数学概念的抽象过程为载体的学生认知过程分析，时有照本宣科的灌输现象，又缺乏以数学对象本质属性的揭示过程为载体的思维探究活动设计，而对概念的机械性记忆和性质的程式化训练乐此不疲。殊不知这样的教学丧失了“使学生经历研究一个数学对象的基本过程”的机会，浪费了一个培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的好素材。探究过程中没有实质性的数学思考，致使培养学生的数学抽象与数学建模能力、逻辑推理能力、发展学生的几何直观能力等核心素养都落空了。

        通过学习研究，现在我明白了概念教学的重要性。概念教学不可缺少思维，思维教学必须回到概念。概念的形成要从具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性，这一过程是一种带有较多发现性的学习方式，所以需要教师在课前做好充分准备，在课中予以积极指导，才能提高教学效益。以前我常常听到学生说：老师你讲的我都听懂了，可就是不会做题。当时我不明白其中的道理，现在回想起来，知道是自己的教学设计出了偏差，总以为概念的思维过程考题较少，会套概念公式解题即可，没有让学生经历概念的形成和抽象过程，对概念的教学没有到位，学生没有理解，才会导致有那样的结果。例如以前我在教“古典概型”时，直接告诉学生基本事件的特点和古典概型的特征，然后让学生利用古典概型解决相关问题。学生虽然知道了古典概型的特征，但对于古典概型为什么具有这两个特征却并不知道，因此学生学习的兴趣不高，学习效果也不好，不能真正明白古典概型的本质。后来我改进了教学设计，并结合实验进行教学，让学生亲自动手做实验，并观察归纳结果。

        试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个学生完成20次；

        问题1：（1）这两个实验出现的结果分别有几个？ （2）掷骰子实验结果”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？ （3）掷骰子实验中，随机试验“出现奇数点”包含哪些结果？

        问题2：基本事件有什么特点？

        接着让学生完成练习1，进一步认识基本事件，随机事件及其关系。

        练习1：从字母a，b，c，d的中任选两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？随机事件“选到字母d”包含哪几个基本事件？给学生充足的时间去试验、观察、归纳，学生就能顺利归纳出古典概型的特征，得出古典概型概念，然后通过应用让学生加深理解概念。

        思考：（1）向一个轮盘内随机射飞镖，如果飞镖扎在盘内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？（2） 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗？为什么？

        实践证明，只有让学生经历试验、观察、归纳概括的过程，学生才能理解概念的本质，才能正确的运用概念去解决问题。这样，学生的数学建模、抽象概括等核心素养才能得到进一步培养。

        再如以前我进行任意角三角函数定义的教学时，认为学生只要能解决相关的问题就行，因此教学时简单直接给出定义后，用大量的练习题进行强化训练，可是学生反馈出的效果不好。后来我改变了教学方法，挖掘了概念的内涵与外延。教学中经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

        还如立体几何里讲异面直线概念时，后来我是让学生观察教室或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽象出其本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，培养了学生几何直观、空间想象的核心素养。

        还有必修一第一章第三节第二课《奇偶性》。全面的教学目标是函数奇偶性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解奇函数、偶函数概念的本质特征。课上可让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。具体的过程可以让学生通过观察一些函数图象的对称性，形成奇偶性的直观认识。然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。通过对典型例子的探讨，加深对奇偶性实质的理解，进一步形成判断的方法步骤，从而能应用到例题中去。这样的过程也体现了数学抽象和逻辑推理的培养，逐步培养学生的数学学科的核心素养。

        《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。