泰兴市第四高级中学高二数学小练（19）
1、已知命题p：x2－5x－6≤0；命题q：x2－6x＋9－m2≤0（m>0），若
是
的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．
2、过原点与曲线
相切的切线方程为 .
3、若双曲线
上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为_______.
4、
5、若双曲线 
的焦点是
过
的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF2B的周长是 ．
6、函数y=
在区间[－4, 4]上的最大值是 ．
7、已知函数
，当
时取得极大值，当
时取得极小值。那么
的取值范围是 ．
8、给出下列命题：
①若
，则函数
在
处有极值；
②
是方程
表示椭圆的充要条件；
③若
，则的单调递减区间为
；
④
是椭圆
内一定点，
是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点
，使得
的最小值为3．其中为真命题的序号是 .
9、已知抛物线
经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线
.
（Ⅰ）求抛物线
的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线
与抛物线相切时，求直线
的方程；
（Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.
10、已知
．
(1) 求函数
在
上的最小值；
(2) 对一切
，
恒成立，求实数a的取值范围.
泰兴市第四高级中学高二数学小练（20）
1、①、命题“若
，则
，
互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若
，则
有实根”的逆否命题；
④、命题“若
，则
”的逆否命题。
其中是真命题的是 ．
2、若直线
是
的切线，则
.
3、椭圆
的右焦点为
，右准线为
，若过点且垂直于
轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 ．
4、已知函数
, 则
的极小值是____ ．
5、当
时, 函数
的最小值是______________．
6、设定义在
上的函数的导函数
, 且
, 则不等式
的解集为 ___________________．
7、设
为抛物线
的焦点，点
在此抛物线上，若
，则
．
8、若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围
是 ．
9、设命题p：
，都有
恒成立；命题q：圆
与圆
外离. 如果命题“p∨q”为
真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
10、）设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
泰兴市第四高级中学高二数学小练（21）
1、已知命题
，命题
或
，则命题是
的 条件．
2、设
分别是椭圆
的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,
使得线段
的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是________.
3、函数
上的最大值为 ．
4、已知抛物线
到其焦点的距离为
，双曲线
的左顶点为
，若双曲线一条渐近线与直线
垂直，则实数= ．
5、若函数
有三个单调区间，则
的取值范围是 ．
6、双曲线
左支上一点
到其渐近线
的距离是
，则
= ．
7、设为曲线
上一点,曲线
在点处的切线的斜率的范围是
,
则点纵坐标的取值范围是________.
8、已知命题
与命题
都是真命题, 则实数的取值范围是 .
9、已知命题P：方程
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；
命题q：关于实数t的不等式
（1） 若命题
为真，求实数t的取值范围；
（2） 若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围。
10、某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量
关于行驶速度
的函数解析式可以表示为：
．已知甲、乙两地相距
，设汽车的行驶速度为
，从甲地到乙地所需时间为
，耗油量为
．
⑴求函数
及
；
⑵求当为多少时，
取得最小值,并求出这个最小值．