泰兴市第四高级中学高二数学小练（19）

1、已知命题p：x²－5x－6≤0；命题q：x²－6x＋9－m²≤0（m>0），若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是              ．

 

 

2、过原点与曲线相切的切线方程为                   .

 

 

3、若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为_______.

 

4、

 

5、若双曲线 的焦点是过的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF₂B的周长是                  ．

 

 

6、函数y=在区间[－4, 4]上的最大值是          ．

 

 

7、已知函数，当时取得极大值，当时取得极小值。那么的取值范围是            ．

 

 

8、给出下列命题：

①若，则函数在处有极值；

②是方程表示椭圆的充要条件；

③若，则的单调递减区间为；

④是椭圆内一定点，是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点，使得

的最小值为3．其中为真命题的序号是            .

9、已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.

（Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；

（Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线的方程；

（Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10、已知．

(1)  求函数在上的最小值；

(2)  对一切，恒成立，求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

泰兴市第四高级中学高二数学小练（20）

1、①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若，则”的逆否命题。

其中是真命题的是            ．

 

2、若直线是的切线，则      .

 

3、椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是          ．

 

4、已知函数, 则的极小值是____      ．

 

 

5、当时, 函数的最小值是______________．

 

 

6、设定义在上的函数的导函数, 且, 则不等式的解集为 ___________________．

 

7、设为抛物线的焦点，点在此抛物线上，若，则           ．

 

 

8、若函数在上单调递减，则实数的取值范围

是                 ．

 

 

9、设命题p：，都有恒成立；命题q：圆与圆外离. 如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10、）设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

 

 

 

泰兴市第四高级中学高二数学小练（21）

1、已知命题，命题或，则命题是的               条件．

 

2、设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,

使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是________.

 

 

 

3、函数上的最大值为            ．

 

 

4、已知抛物线到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=         ．

 

 

 

5、若函数有三个单调区间，则的取值范围是                ．

 

 

6、双曲线左支上一点到其渐近线的距离是，则=       ．

 

 

 

7、设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,

则点纵坐标的取值范围是________.

 

 

8、已知命题与命题都是真命题, 则实数的取值范围是            .

 

 

 

9、已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；

命题q：关于实数t的不等式

（1）       若命题为真，求实数t的取值范围；

（2）       若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10、某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量关于行驶速度的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距，设汽车的行驶速度为，从甲地到乙地所需时间为，耗油量为．

⑴求函数及；

⑵求当为多少时，取得最小值,并求出这个最小值．